Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11, 571428571428571

r=11,571428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 88

s=88

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{n - 1}

a_n=7*11,571428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 81, 937, 2857142857142, 10845, 73469387755, 125500, 6443148688, 1452221, 7413577675, 16804280, 149997022, 194449527, 44996554, 2250058817, 6353154, 26036394889, 780083

7,81,937,2857142857142,10845,73469387755,125500,6443148688,1452221,7413577675,16804280,149997022,194449527,44996554,2250058817,6353154,26036394889,780083

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{7} = 11, 571428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11, 571428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 11, 571428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 11, 571428571428571^{2}) / (1 - 11, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 133, 89795918367346) / (1 - 11, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 132, 89795918367346 / (1 - 11, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 132, 89795918367346 / - 10, 571428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 12, 571428571428571$

$s_{2} = 88$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 11, 571428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{1} = 7 \cdot 11, 571428571428571 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{2} = 7 \cdot 133, 89795918367346 = 937, 2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{3} = 7 \cdot 1549, 3906705539357 = 10845, 73469387755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{4} = 7 \cdot 17928, 663473552686 = 125500, 6443148688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{5} = 7 \cdot 207460, 24876539534 = 1452221, 7413577675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{6} = 7 \cdot 2400611, 4499995746 = 16804280, 149997022$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{7} = 7 \cdot 27778503, 921423648 = 194449527, 44996554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{8} = 7 \cdot 321436973, 9479022 = 2250058817, 6353154$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 11, 571428571428571^{9} = 7 \cdot 3719484984, 2542973 = 26036394889, 780083$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne