Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 38571428571428573

r=0,38571428571428573

Sumą tego ciągu jest:

s = 97

s=97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{n - 1}

a_n=70*0,38571428571428573^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

70, 27, 10, 414285714285715, 4, 016938775510204, 1, 549390670553936, 0, 5976221157850897, 0, 230511387517106, 0, 08891153518516948, 0, 034294449285708226, 0, 013227859010201745

70,27,10,414285714285715,4,016938775510204,1,549390670553936,0,5976221157850897,0,230511387517106,0,08891153518516948,0,034294449285708226,0,013227859010201745

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{70} = 0, 38571428571428573$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 38571428571428573$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ , iloraz: $r = 0, 38571428571428573$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 38571428571428573^{2}) / (1 - 0, 38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 14877551020408164) / (1 - 0, 38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * (0, 8512244897959184 / (1 - 0, 38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * (0, 8512244897959184 / 0, 6142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 3857142857142857$

$s_{2} = 97$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 70$ oraz iloraz: $r = 0, 38571428571428573$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{2} = 70 \cdot 0, 14877551020408164 = 10, 414285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{3} = 70 \cdot 0, 05738483965014578 = 4, 016938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{4} = 70 \cdot 0, 0221341524364848 = 1, 549390670553936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{5} = 70 \cdot 0, 008537458796929853 = 0, 5976221157850897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{6} = 70 \cdot 0, 003293019821672943 = 0, 230511387517106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{7} = 70 \cdot 0, 0012701647883595639 = 0, 08891153518516948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{8} = 70 \cdot 0, 0004899207040815461 = 0, 034294449285708226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 38571428571428573^{9} = 70 \cdot 0, 0001889694144314535 = 0, 013227859010201745$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne