Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00014285714285714287

r=0,00014285714285714287

Sumą tego ciągu jest:

s = 7000

s=7000

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{n - 1}

a_n=7000*0,00014285714285714287^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7000, 1, 0, 0001428571428571429, 2, 0408163265306127 E - 08, 2, 9154518950437324 E - 12, 4, 1649312786339047 E - 16, 5, 949901826619864 E - 20, 8, 499859752314092 E - 24, 1, 2142656789020131 E - 27, 1, 7346652555743045 E - 31

7000,1,0,0001428571428571429,2,0408163265306127E-08,2,9154518950437324E-12,4,1649312786339047E-16,5,949901826619864E-20,8,499859752314092E-24,1,2142656789020131E-27,1,7346652555743045E-31

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{7000} = 0, 00014285714285714287$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00014285714285714287$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7 000$ , iloraz: $r = 0, 00014285714285714287$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7000 * ((1 - 0, 00014285714285714287^{2}) / (1 - 0, 00014285714285714287))$

$s_{2} = 7000 * ((1 - 2, 0408163265306127 E - 08) / (1 - 0, 00014285714285714287))$

$s_{2} = 7000 * (0, 9999999795918367 / (1 - 0, 00014285714285714287))$

$s_{2} = 7000 * (0, 9999999795918367 / 0, 9998571428571429)$

$s_{2} = 7000 \cdot 1, 000142857142857$

$s_{2} = 7000, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7000$ oraz iloraz: $r = 0, 00014285714285714287$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{2 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{3 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{2} = 7000 \cdot 2, 0408163265306127 E - 08 = 0, 0001428571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{4 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{3} = 7000 \cdot 2, 9154518950437324 E - 12 = 2, 0408163265306127 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{5 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{4} = 7000 \cdot 4, 1649312786339037 E - 16 = 2, 9154518950437324 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{6 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{5} = 7000 \cdot 5, 949901826619864 E - 20 = 4, 1649312786339047 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{7 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{6} = 7000 \cdot 8, 49985975231409 E - 24 = 5, 949901826619864 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{8 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{7} = 7000 \cdot 1, 2142656789020131 E - 27 = 8, 499859752314092 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{9 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{8} = 7000 \cdot 1, 7346652555743045 E - 31 = 1, 2142656789020131 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{10 - 1} = 7000 \cdot 0, 00014285714285714287^{9} = 7000 \cdot 2, 4780932222490064 E - 35 = 1, 7346652555743045 E - 31$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne