Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 618421052631579

r=0,618421052631579

Sumą tego ciągu jest:

s = 123

s=123

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{n - 1}

a_n=76*0,618421052631579^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 47, 29, 065789473684216, 17, 97489612188366, 11, 116054180638578, 6, 874401927500174, 4, 251274876217214, 2, 629077883976435, 1, 6258771124591112, 1, 0054766353365556

76,47,29,065789473684216,17,97489612188366,11,116054180638578,6,874401927500174,4,251274876217214,2,629077883976435,1,6258771124591112,1,0054766353365556

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{76} = 0, 618421052631579$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 618421052631579$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 0, 618421052631579$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 618421052631579^{2}) / (1 - 0, 618421052631579))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 3824445983379502) / (1 - 0, 618421052631579))$

$s_{2} = 76 * (0, 6175554016620498 / (1 - 0, 618421052631579))$

$s_{2} = 76 * (0, 6175554016620498 / 0, 381578947368421)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 618421052631579$

$s_{2} = 123$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 0, 618421052631579$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{1} = 76 \cdot 0, 618421052631579 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{2} = 76 \cdot 0, 3824445983379502 = 29, 065789473684216$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{3} = 76 \cdot 0, 23651179107741657 = 17, 97489612188366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{4} = 76 \cdot 0, 14626387079787603 = 11, 116054180638578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{5} = 76 \cdot 0, 09045265694079177 = 6, 874401927500174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{6} = 76 \cdot 0, 05593782731864755 = 4, 251274876217214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{7} = 76 \cdot 0, 03459313005232151 = 2, 629077883976435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{8} = 76 \cdot 0, 021393119900777777 = 1, 6258771124591112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 618421052631579^{9} = 76 \cdot 0, 013229955728112574 = 1, 0054766353365556$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne