Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8947368421052632

r=0,8947368421052632

Sumą tego ciągu jest:

s = 144

s=144

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{n - 1}

a_n=76*0,8947368421052632^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 68, 60, 8421052631579, 54, 437673130193915, 48, 70739174806823, 43, 58029787985052, 38, 99289810302415, 34, 88838251323214, 31, 21592119604981, 27, 930034754360356

76,68,60,8421052631579,54,437673130193915,48,70739174806823,43,58029787985052,38,99289810302415,34,88838251323214,31,21592119604981,27,930034754360356

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{76} = 0, 8947368421052632$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8947368421052632$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 0, 8947368421052632$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8947368421052632^{2}) / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8005540166204986) / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * (0, 19944598337950137 / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * (0, 19944598337950137 / 0, 10526315789473684)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 894736842105263$

$s_{2} = 144$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 0, 8947368421052632$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{2} = 76 \cdot 0, 8005540166204986 = 60, 8421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{3} = 76 \cdot 0, 7162851727657094 = 54, 437673130193915$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{4} = 76 \cdot 0, 6408867335272136 = 48, 70739174806823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{5} = 76 \cdot 0, 5734249721032963 = 43, 58029787985052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{6} = 76 \cdot 0, 513064448724002 = 38, 99289810302415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{7} = 76 \cdot 0, 4590576646477913 = 34, 88838251323214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{8} = 76 \cdot 0, 4107358052111817 = 31, 21592119604981$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{9} = 76 \cdot 0, 3675004572942152 = 27, 930034754360356$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne