Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2848852205313387

r=0,2848852205313387

Sumą tego ciągu jest:

s = 9963

s=9963

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{n - 1}

a_n=7754*0,2848852205313387^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7754, 2209, 629, 3114521537273, 179, 28153182971158, 51, 0746587325036, 14, 550415416572152, 4, 145198304772747, 1, 1809057332013155, 0, 336422590229779, 0, 09584182380933477

7754,2209,629,3114521537273,179,28153182971158,51,0746587325036,14,550415416572152,4,145198304772747,1,1809057332013155,0,336422590229779,0,09584182380933477

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2209}{7754} = 0, 2848852205313387$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2848852205313387$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7 754$ , iloraz: $r = 0, 2848852205313387$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7754 * ((1 - 0, 2848852205313387^{2}) / (1 - 0, 2848852205313387))$

$s_{2} = 7754 * ((1 - 0, 08115958887718948) / (1 - 0, 2848852205313387))$

$s_{2} = 7754 * (0, 9188404111228106 / (1 - 0, 2848852205313387))$

$s_{2} = 7754 * (0, 9188404111228106 / 0, 7151147794686613)$

$s_{2} = 7754 \cdot 1, 2848852205313388$

$s_{2} = 9963, 000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7754$ oraz iloraz: $r = 0, 2848852205313387$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7754$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{2 - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387 = 2209$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{3 - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{2} = 7754 \cdot 0, 08115958887718948 = 629, 3114521537273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{4 - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{3} = 7754 \cdot 0, 02312116737551091 = 179, 28153182971158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{5 - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{4} = 7754 \cdot 0, 006586878866714418 = 51, 0746587325036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{6 - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{5} = 7754 \cdot 0, 0018765044385571513 = 14, 550415416572152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{7 - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{6} = 7754 \cdot 0, 0005345883808063899 = 4, 145198304772747$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{8 - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{7} = 7754 \cdot 0, 00015229632875951967 = 1, 1809057332013155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{9 - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{8} = 7754 \cdot 4, 338697320476902 E - 05 = 0, 336422590229779$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{10 - 1} = 7754 \cdot 0, 2848852205313387^{9} = 7754 \cdot 1, 2360307429627904 E - 05 = 0, 09584182380933477$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne