Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

Sumą tego ciągu jest:

s = 1152

s=1152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=792*0,45454545454545453^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

792, 360, 163, 63636363636363, 74, 38016528925618, 33, 80916604057099, 15, 367802745714087, 6, 985364884415494, 3, 1751658565524976, 1, 4432572075238623, 0, 6560260034199373

792,360,163,63636363636363,74,38016528925618,33,80916604057099,15,367802745714087,6,985364884415494,3,1751658565524976,1,4432572075238623,0,6560260034199373

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{792} = 0, 45454545454545453$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 792$ , iloraz: $r = 0, 45454545454545453$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 792 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 792 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 792 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 792 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 792 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 1152$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 792$ oraz iloraz: $r = 0, 45454545454545453$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 792$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 792 \cdot 0, 20661157024793386 = 163, 63636363636363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 792 \cdot 0, 0939143501126972 = 74, 38016528925618$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 792 \cdot 0, 042688340960316914 = 33, 80916604057099$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 792 \cdot 0, 019403791345598595 = 15, 367802745714087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 792 \cdot 0, 00881990515709027 = 6, 985364884415494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 792 \cdot 0, 004009047798677396 = 3, 1751658565524976$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 792 \cdot 0, 0018222944539442708 = 1, 4432572075238623$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 792 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 792 \cdot 0, 0008283156608837593 = 0, 6560260034199373$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne