Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2375

r=0,2375

Sumą tego ciągu jest:

s = 99

s=99

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0, 2375^{n - 1}

a_n=80*0,2375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 19, 4, 5125, 1, 0717187499999998, 0, 25453320312499994, 0, 06045163574218748, 0, 014357263488769527, 0, 0034098500785827626, 0, 000809839393663406, 0, 00019233685599505892

80,19,4,5125,1,0717187499999998,0,25453320312499994,0,06045163574218748,0,014357263488769527,0,0034098500785827626,0,000809839393663406,0,00019233685599505892

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{80} = 0, 2375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 2375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 2375^{2}) / (1 - 0, 2375))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 05640625) / (1 - 0, 2375))$

$s_{2} = 80 * (0, 94359375 / (1 - 0, 2375))$

$s_{2} = 80 * (0, 94359375 / 0, 7625)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 2375$

$s_{2} = 99$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 2375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 2375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{1} = 80 \cdot 0, 2375 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{2} = 80 \cdot 0, 05640625 = 4, 5125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{3} = 80 \cdot 0, 013396484374999998 = 1, 0717187499999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{4} = 80 \cdot 0, 0031816650390624995 = 0, 25453320312499994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{5} = 80 \cdot 0, 0007556454467773435 = 0, 06045163574218748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{6} = 80 \cdot 0, 0001794657936096191 = 0, 014357263488769527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{7} = 80 \cdot 4, 262312598228453 E - 05 = 0, 0034098500785827626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{8} = 80 \cdot 1, 0122992420792576 E - 05 = 0, 000809839393663406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{9} = 80 \cdot 2, 4042106999382365 E - 06 = 0, 00019233685599505892$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne