Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7777777777777777

r=1,7777777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 225

s=225

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=81*1,7777777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 144, 256, 455, 11111111111103, 809, 0864197530863, 1438, 37585733882, 2557, 112635269013, 4545, 978018256023, 8081, 738699121817, 14367, 535465105453

81,144,256,455,11111111111103,809,0864197530863,1438,37585733882,2557,112635269013,4545,978018256023,8081,738699121817,14367,535465105453

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{81} = 1, 7777777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7777777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 1, 7777777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 7777777777777777^{2}) / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 3, 1604938271604937) / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 81 * (- 2, 1604938271604937 / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 81 * (- 2, 1604938271604937 / - 0, 7777777777777777)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 777777777777778$

$s_{2} = 225, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 1, 7777777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{2} = 81 \cdot 3, 1604938271604937 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{3} = 81 \cdot 5, 6186556927297655 = 455, 11111111111103$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{4} = 81 \cdot 9, 988721231519584 = 809, 0864197530863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{5} = 81 \cdot 17, 75772663381259 = 1438, 37585733882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{6} = 81 \cdot 31, 569291793444606 = 2557, 112635269013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{7} = 81 \cdot 56, 12318541056818 = 4545, 978018256023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{8} = 81 \cdot 99, 7745518410101 = 8081, 738699121817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 7777777777777777^{9} = 81 \cdot 177, 3769810506846 = 14367, 535465105453$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne