Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 26666666666666666

r=0,26666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 1026

s=1026

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=810*0,26666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

810, 216, 57, 6, 15, 36, 4, 096, 1, 0922666666666665, 0, 2912711111111111, 0, 0776722962962963, 0, 020712612345679008, 0, 005523363292181069

810,216,57,6,15,36,4,096,1,0922666666666665,0,2912711111111111,0,0776722962962963,0,020712612345679008,0,005523363292181069

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{810} = 0, 26666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 26666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 810$ , iloraz: $r = 0, 26666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 810 * ((1 - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 810 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 810 * (0, 9288888888888889 / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 810 * (0, 9288888888888889 / 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 810 \cdot 1, 2666666666666666$

$s_{2} = 1026$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 810$ oraz iloraz: $r = 0, 26666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 810$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{2} = 810 \cdot 0, 07111111111111111 = 57, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{3} = 810 \cdot 0, 018962962962962963 = 15, 36$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{4} = 810 \cdot 0, 00505679012345679 = 4, 096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{5} = 810 \cdot 0, 0013484773662551439 = 1, 0922666666666665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{6} = 810 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 2912711111111111$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{7} = 810 \cdot 9, 589172382258802 E - 05 = 0, 0776722962962963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{8} = 810 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 020712612345679008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 810 \cdot 0, 26666666666666666^{9} = 810 \cdot 6, 8189670273840365 E - 06 = 0, 005523363292181069$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne