Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 004914004914004914

r=0,004914004914004914

Sumą tego ciągu jest:

s = 817

s=817

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{n - 1}

a_n=814*0,004914004914004914^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

814, 4, 0, 019656019656019656, 9, 658977717945776 E - 05, 4, 746426397024951 E - 07, 2, 332396263894325 E - 09, 1, 1461406702183415 E - 11, 5, 632140885593815 E - 14, 2, 7676367988175997 E - 16, 1, 3600180829570513 E - 18

814,4,0,019656019656019656,9,658977717945776E-05,4,746426397024951E-07,2,332396263894325E-09,1,1461406702183415E-11,5,632140885593815E-14,2,7676367988175997E-16,1,3600180829570513E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{814} = 0, 004914004914004914$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 004914004914004914$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 814$ , iloraz: $r = 0, 004914004914004914$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 814 * ((1 - 0, 004914004914004914^{2}) / (1 - 0, 004914004914004914))$

$s_{2} = 814 * ((1 - 2, 414744429486444 E - 05) / (1 - 0, 004914004914004914))$

$s_{2} = 814 * (0, 9999758525557051 / (1 - 0, 004914004914004914))$

$s_{2} = 814 * (0, 9999758525557051 / 0, 995085995085995)$

$s_{2} = 814 \cdot 1, 0049140049140048$

$s_{2} = 817, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 814$ oraz iloraz: $r = 0, 004914004914004914$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 814$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{2 - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{3 - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{2} = 814 \cdot 2, 414744429486444 E - 05 = 0, 019656019656019656$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{4 - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{3} = 814 \cdot 1, 1866065992562379 E - 07 = 9, 658977717945776 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{5 - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{4} = 814 \cdot 5, 830990659735812 E - 10 = 4, 746426397024951 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{6 - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{5} = 814 \cdot 2, 865351675545854 E - 12 = 2, 332396263894325 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{7 - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{6} = 814 \cdot 1, 408035221398454 E - 14 = 1, 1461406702183415 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{8 - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{7} = 814 \cdot 6, 919091997043999 E - 17 = 5, 632140885593815 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{9 - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{8} = 814 \cdot 3, 4000452073926287 E - 19 = 2, 7676367988175997 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{10 - 1} = 814 \cdot 0, 004914004914004914^{9} = 814 \cdot 1, 6707838856966233 E - 21 = 1, 3600180829570513 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne