Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6071428571428571

r=0,6071428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 135

s=135

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}

a_n=84*0,6071428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 50, 99999999999999, 30, 96428571428571, 18, 79974489795918, 11, 414130830903787, 6, 930008004477299, 4, 207504859861216, 2, 5545565220585953, 1, 5509807455355757, 0, 9416668812180281

84,50,99999999999999,30,96428571428571,18,79974489795918,11,414130830903787,6,930008004477299,4,207504859861216,2,5545565220585953,1,5509807455355757,0,9416668812180281

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{84} = 0, 6071428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6071428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 0, 6071428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 6071428571428571^{2}) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 3686224489795918) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * (0, 6313775510204083 / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 84 * (0, 6313775510204083 / 0, 3928571428571429)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 6071428571428572$

$s_{2} = 135$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 0, 6071428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571 = 50, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{2} = 84 \cdot 0, 3686224489795918 = 30, 96428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{3} = 84 \cdot 0, 22380648688046642 = 18, 79974489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{4} = 84 \cdot 0, 13588250989171174 = 11, 414130830903787$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{5} = 84 \cdot 0, 08250009529139642 = 6, 930008004477299$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{6} = 84 \cdot 0, 05008934356977639 = 4, 207504859861216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{7} = 84 \cdot 0, 03041138716736423 = 2, 5545565220585953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{8} = 84 \cdot 0, 01846405649447114 = 1, 5509807455355757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 6071428571428571^{9} = 84 \cdot 0, 011210320014500334 = 0, 9416668812180281$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne