Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8809523809523809

r=0,8809523809523809

Sumą tego ciągu jest:

s = 158

s=158

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{n - 1}

a_n=84*0,8809523809523809^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 74, 65, 19047619047619, 57, 429705215419496, 50, 59283554691718, 44, 56987893418894, 39, 263940965833115, 34, 5896622794244, 30, 47184534139769, 26, 844244705517013

84,74,65,19047619047619,57,429705215419496,50,59283554691718,44,56987893418894,39,263940965833115,34,5896622794244,30,47184534139769,26,844244705517013

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{84} = 0, 8809523809523809$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8809523809523809$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 0, 8809523809523809$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 8809523809523809^{2}) / (1 - 0, 8809523809523809))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 7760770975056689) / (1 - 0, 8809523809523809))$

$s_{2} = 84 * (0, 2239229024943311 / (1 - 0, 8809523809523809))$

$s_{2} = 84 * (0, 2239229024943311 / 0, 11904761904761907)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 880952380952381$

$s_{2} = 158$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 0, 8809523809523809$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{2} = 84 \cdot 0, 7760770975056689 = 65, 19047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{3} = 84 \cdot 0, 6836869668502321 = 57, 429705215419496$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{4} = 84 \cdot 0, 6022956612728235 = 50, 59283554691718$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{5} = 84 \cdot 0, 5305937968355826 = 44, 56987893418894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{6} = 84 \cdot 0, 4674278686408704 = 39, 263940965833115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{7} = 84 \cdot 0, 4117816938026715 = 34, 5896622794244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{8} = 84 \cdot 0, 3627600635880677 = 30, 47184534139769$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 8809523809523809^{9} = 84 \cdot 0, 3195743417323454 = 26, 844244705517013$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne