Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10714285714285714

r=0,10714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{n - 1}

a_n=84*0,10714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 9, 0, 9642857142857142, 0, 10331632653061223, 0, 011069606413994166, 0, 001186029258642232, 0, 00012707456342595343, 1, 3615131795637867 E - 05, 1, 4587641209611998 E - 06, 1, 5629615581727143 E - 07

84,9,0,9642857142857142,0,10331632653061223,0,011069606413994166,0,001186029258642232,0,00012707456342595343,1,3615131795637867E-05,1,4587641209611998E-06,1,5629615581727143E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{84} = 0, 10714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 0, 10714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 10714285714285714^{2}) / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 011479591836734693) / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 84 * (0, 9885204081632653 / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 84 * (0, 9885204081632653 / 0, 8928571428571429)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 107142857142857$

$s_{2} = 92, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 0, 10714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{2} = 84 \cdot 0, 011479591836734693 = 0, 9642857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{3} = 84 \cdot 0, 0012299562682215742 = 0, 10331632653061223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{4} = 84 \cdot 0, 0001317810287380258 = 0, 011069606413994166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{5} = 84 \cdot 1, 4119395936217048 E - 05 = 0, 001186029258642232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{6} = 84 \cdot 1, 5127924217375409 E - 06 = 0, 00012707456342595343$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{7} = 84 \cdot 1, 6208490232902222 E - 07 = 1, 3615131795637867 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{8} = 84 \cdot 1, 736623953525238 E - 08 = 1, 4587641209611998 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{9} = 84 \cdot 1, 8606685216341836 E - 09 = 1, 5629615581727143 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne