Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1411764705882352

r=1,1411764705882352

Sumą tego ciągu jest:

s = 181

s=181

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{n - 1}

a_n=85*1,1411764705882352^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85, 97, 110, 6941176470588, 126, 32152249134947, 144, 15514919601054, 164, 5064643766238, 187, 7309064062648, 214, 23409319303158, 244, 47890634969485, 278, 9935754814165

85,97,110,6941176470588,126,32152249134947,144,15514919601054,164,5064643766238,187,7309064062648,214,23409319303158,244,47890634969485,278,9935754814165

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{97}{85} = 1, 1411764705882352$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1411764705882352$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ , iloraz: $r = 1, 1411764705882352$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 1411764705882352^{2}) / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 3022837370242213) / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 3022837370242213 / (1 - 1, 1411764705882352))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 3022837370242213 / - 0, 14117647058823524)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 141176470588235$

$s_{2} = 181, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ oraz iloraz: $r = 1, 1411764705882352$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352 = 97$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{2} = 85 \cdot 1, 3022837370242213 = 110, 6941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{3} = 85 \cdot 1, 4861355587217584 = 126, 32152249134947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{4} = 85 \cdot 1, 6959429317177712 = 144, 15514919601054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{5} = 85 \cdot 1, 9353701691367506 = 164, 5064643766238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{6} = 85 \cdot 2, 208598898897233 = 187, 7309064062648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{7} = 85 \cdot 2, 520401096388607 = 214, 23409319303158$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{8} = 85 \cdot 2, 876222427643469 = 244, 47890634969485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 1411764705882352^{9} = 85 \cdot 3, 2822773586048997 = 278, 9935754814165$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne