Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 011363636363636364

r=0,011363636363636364

Sumą tego ciągu jest:

s = 88

s=88

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{n - 1}

a_n=88*0,011363636363636364^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 1, 0, 011363636363636364, 0, 00012913223140495868, 1, 4674117205108941 E - 06, 1, 6675133187623798 E - 08, 1, 8949014985936136 E - 10, 2, 1532971574927426 E - 12, 2, 446928588059935 E - 14, 2, 7806006682499264 E - 16

88,1,0,011363636363636364,0,00012913223140495868,1,4674117205108941E-06,1,6675133187623798E-08,1,8949014985936136E-10,2,1532971574927426E-12,2,446928588059935E-14,2,7806006682499264E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{88} = 0, 011363636363636364$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 011363636363636364$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 0, 011363636363636364$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 011363636363636364^{2}) / (1 - 0, 011363636363636364))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 00012913223140495868) / (1 - 0, 011363636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0, 999870867768595 / (1 - 0, 011363636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0, 999870867768595 / 0, 9886363636363636)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 0113636363636362$

$s_{2} = 88, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 0, 011363636363636364$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{2} = 88 \cdot 0, 00012913223140495868 = 0, 011363636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{3} = 88 \cdot 1, 4674117205108941 E - 06 = 0, 00012913223140495868$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{4} = 88 \cdot 1, 6675133187623798 E - 08 = 1, 4674117205108941 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{5} = 88 \cdot 1, 8949014985936134 E - 10 = 1, 6675133187623798 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{6} = 88 \cdot 2, 1532971574927426 E - 12 = 1, 8949014985936136 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{7} = 88 \cdot 2, 446928588059935 E - 14 = 2, 1532971574927426 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{8} = 88 \cdot 2, 780600668249926 E - 16 = 2, 446928588059935 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 011363636363636364^{9} = 88 \cdot 3, 1597734866476434 E - 18 = 2, 7806006682499264 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne