Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

Sumą tego ciągu jest:

s = 13200

s=13200

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=9075*0,45454545454545453^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9075, 4125, 1874, 9999999999998, 852, 2727272727271, 387, 396694214876, 176, 08940646130725, 80, 04063930059421, 36, 38210877299737, 16, 537322169544257, 7, 516964622520116

9075,4125,1874,9999999999998,852,2727272727271,387,396694214876,176,08940646130725,80,04063930059421,36,38210877299737,16,537322169544257,7,516964622520116

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4125}{9075} = 0, 45454545454545453$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 075$ , iloraz: $r = 0, 45454545454545453$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9075 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 9075 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 9075 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 9075 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 9075 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 13200$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9075$ oraz iloraz: $r = 0, 45454545454545453$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9075$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453 = 4125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 9075 \cdot 0, 20661157024793386 = 1874, 9999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 9075 \cdot 0, 0939143501126972 = 852, 2727272727271$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 9075 \cdot 0, 042688340960316914 = 387, 396694214876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 9075 \cdot 0, 019403791345598595 = 176, 08940646130725$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 9075 \cdot 0, 00881990515709027 = 80, 04063930059421$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 9075 \cdot 0, 004009047798677396 = 36, 38210877299737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 9075 \cdot 0, 0018222944539442708 = 16, 537322169544257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 9075 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 9075 \cdot 0, 0008283156608837593 = 7, 516964622520116$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne