Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06521739130434782

r=0,06521739130434782

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{n - 1}

a_n=92*0,06521739130434782^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

92, 6, 0, 3913043478260869, 0, 025519848771266538, 0, 00166433796334347, 0, 00010854378021805238, 7, 07894218813385 E - 06, 4, 6167014270438155 E - 07, 3, 010892235028575 E - 08, 1, 96362537067081 E - 09

92,6,0,3913043478260869,0,025519848771266538,0,00166433796334347,0,00010854378021805238,7,07894218813385E-06,4,6167014270438155E-07,3,010892235028575E-08,1,96362537067081E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{92} = 0, 06521739130434782$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06521739130434782$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ , iloraz: $r = 0, 06521739130434782$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 06521739130434782^{2}) / (1 - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 004253308128544423) / (1 - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 92 * (0, 9957466918714556 / (1 - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 92 * (0, 9957466918714556 / 0, 9347826086956522)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 065217391304348$

$s_{2} = 98$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ oraz iloraz: $r = 0, 06521739130434782$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{2} = 92 \cdot 0, 004253308128544423 = 0, 3913043478260869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{3} = 92 \cdot 0, 000277389660557245 = 0, 025519848771266538$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{4} = 92 \cdot 1, 8090630036342065 E - 05 = 0, 00166433796334347$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{5} = 92 \cdot 1, 1798236980223084 E - 06 = 0, 00010854378021805238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{6} = 92 \cdot 7, 694502378406359 E - 08 = 7, 07894218813385 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{7} = 92 \cdot 5, 018153725047625 E - 09 = 4, 6167014270438155 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{8} = 92 \cdot 3, 2727089511180163 E - 10 = 3, 010892235028575 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 06521739130434782^{9} = 92 \cdot 2, 1343754029030543 E - 11 = 1, 96362537067081 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne