Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 031578947368421054

r=0,031578947368421054

Sumą tego ciągu jest:

s = 97

s=97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{n - 1}

a_n=95*0,031578947368421054^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 3, 0, 09473684210526316, 0, 0029916897506925212, 9, 447441317976383 E - 05, 2, 983402521466226 E - 06, 9, 421271120419661 E - 08, 2, 9751382485535775 E - 09, 9, 395173416484983 E - 11, 2, 9668968683636786 E - 12

95,3,0,09473684210526316,0,0029916897506925212,9,447441317976383E-05,2,983402521466226E-06,9,421271120419661E-08,2,9751382485535775E-09,9,395173416484983E-11,2,9668968683636786E-12

Zobacz kroki Dowiedz się więcej z Tiger Spróbuj to:

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{95} = 0, 031578947368421054$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 031578947368421054$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 0, 031578947368421054$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 031578947368421054^{2}) / (1 - 0, 031578947368421054))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 000997229916897507) / (1 - 0, 031578947368421054))$

$s_{2} = 95 * (0, 9990027700831025 / (1 - 0, 031578947368421054))$

$s_{2} = 95 * (0, 9990027700831025 / 0, 968421052631579)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 031578947368421$

$s_{2} = 97, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 0, 031578947368421054$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{2} = 95 \cdot 0, 000997229916897507 = 0, 09473684210526316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{3} = 95 \cdot 3, 1491471059921275 E - 05 = 0, 0029916897506925212$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{4} = 95 \cdot 9, 944675071554087 E - 07 = 9, 447441317976383 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{5} = 95 \cdot 3, 1404237068065537 E - 08 = 2, 983402521466226 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{6} = 95 \cdot 9, 91712749517859 E - 10 = 9, 421271120419661 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{7} = 95 \cdot 3, 1317244721616605 E - 11 = 2, 9751382485535775 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{8} = 95 \cdot 9, 88965622787893 E - 13 = 9, 395173416484983 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 031578947368421054^{9} = 95 \cdot 3, 123049335119662 E - 14 = 2, 9668968683636786 E - 12$

Czy to wyjaśnienie było pomocne?

Tak Nie

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Dowiedz się więcej z Tiger

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne