Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 11458333333333333

r=0,11458333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{n - 1}

a_n=96*0,11458333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

96, 11, 1, 2604166666666665, 0, 14442274305555552, 0, 01654843930844907, 0, 001896175337426456, 0, 0002172700907467814, 2, 489553123140204 E - 05, 2, 8526129535981496 E - 06, 3, 268619009331213 E - 07

96,11,1,2604166666666665,0,14442274305555552,0,01654843930844907,0,001896175337426456,0,0002172700907467814,2,489553123140204E-05,2,8526129535981496E-06,3,268619009331213E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{96} = 0, 11458333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 11458333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ , iloraz: $r = 0, 11458333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 11458333333333333^{2}) / (1 - 0, 11458333333333333))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 013129340277777776) / (1 - 0, 11458333333333333))$

$s_{2} = 96 * (0, 9868706597222222 / (1 - 0, 11458333333333333))$

$s_{2} = 96 * (0, 9868706597222222 / 0, 8854166666666666)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 1145833333333333$

$s_{2} = 107$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ oraz iloraz: $r = 0, 11458333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{2} = 96 \cdot 0, 013129340277777776 = 1, 2604166666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{3} = 96 \cdot 0, 0015044035734953702 = 0, 14442274305555552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{4} = 96 \cdot 0, 00017237957612967783 = 0, 01654843930844907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{5} = 96 \cdot 1, 9751826431525584 E - 05 = 0, 001896175337426456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{6} = 96 \cdot 2, 2632301119456397 E - 06 = 0, 0002172700907467814$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{7} = 96 \cdot 2, 5932845032710456 E - 07 = 2, 489553123140204 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{8} = 96 \cdot 2, 9714718266647392 E - 08 = 2, 8526129535981496 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 11458333333333333^{9} = 96 \cdot 3, 404811468053347 E - 09 = 3, 268619009331213 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne