Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 020618556701030927

r=0,020618556701030927

Sumą tego ciągu jest:

s = 99

s=99

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{n - 1}

a_n=97*0,020618556701030927^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

97, 2, 0, 041237113402061855, 0, 0008502497608672547, 1, 7530922904479476 E - 05, 3, 614623279274119 E - 07, 7, 452831503657978 E - 09, 1, 5366662894140158 E - 10, 3, 168384101884569 E - 12, 6, 532750725535194 E - 14

97,2,0,041237113402061855,0,0008502497608672547,1,7530922904479476E-05,3,614623279274119E-07,7,452831503657978E-09,1,5366662894140158E-10,3,168384101884569E-12,6,532750725535194E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{97} = 0, 020618556701030927$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 020618556701030927$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ , iloraz: $r = 0, 020618556701030927$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 020618556701030927^{2}) / (1 - 0, 020618556701030927))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 00042512488043362735) / (1 - 0, 020618556701030927))$

$s_{2} = 97 * (0, 9995748751195663 / (1 - 0, 020618556701030927))$

$s_{2} = 97 * (0, 9995748751195663 / 0, 979381443298969)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 0206185567010309$

$s_{2} = 99$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ oraz iloraz: $r = 0, 020618556701030927$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{2} = 97 \cdot 0, 00042512488043362735 = 0, 041237113402061855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{3} = 97 \cdot 8, 76546145223974 E - 06 = 0, 0008502497608672547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{4} = 97 \cdot 1, 8073116396370595 E - 07 = 1, 7530922904479476 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{5} = 97 \cdot 3, 726415751828989 E - 09 = 3, 614623279274119 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{6} = 97 \cdot 7, 68333144707008 E - 11 = 7, 452831503657978 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{7} = 97 \cdot 1, 5841920509422844 E - 12 = 1, 5366662894140158 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{8} = 97 \cdot 3, 266375362767597 E - 14 = 3, 168384101884569 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 020618556701030927^{9} = 97 \cdot 6, 734794562407416 E - 16 = 6, 532750725535194 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne