Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7731958762886598

r=0,7731958762886598

Sumą tego ciągu jest:

s = 172

s=172

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{n - 1}

a_n=97*0,7731958762886598^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

97, 75, 57, 98969072164949, 44, 83738973323414, 34, 66808484528413, 26, 805220241199073, 20, 725685753504436, 16, 025014757864255, 12, 39047532824556, 9, 580264429055845

97,75,57,98969072164949,44,83738973323414,34,66808484528413,26,805220241199073,20,725685753504436,16,025014757864255,12,39047532824556,9,580264429055845

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{97} = 0, 7731958762886598$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7731958762886598$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ , iloraz: $r = 0, 7731958762886598$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 7731958762886598^{2}) / (1 - 0, 7731958762886598))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 5978318631097885) / (1 - 0, 7731958762886598))$

$s_{2} = 97 * (0, 40216813689021147 / (1 - 0, 7731958762886598))$

$s_{2} = 97 * (0, 40216813689021147 / 0, 22680412371134018)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 77319587628866$

$s_{2} = 172$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ oraz iloraz: $r = 0, 7731958762886598$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{2} = 97 \cdot 0, 5978318631097885 = 57, 98969072164949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{3} = 97 \cdot 0, 4622411312704551 = 44, 83738973323414$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{4} = 97 \cdot 0, 3574029365493209 = 34, 66808484528413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{5} = 97 \cdot 0, 2763424767133925 = 26, 805220241199073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{6} = 97 \cdot 0, 21366686343819008 = 20, 725685753504436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{7} = 97 \cdot 0, 16520633770994078 = 16, 025014757864255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{8} = 97 \cdot 0, 12773685905407794 = 12, 39047532824556$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{9} = 97 \cdot 0, 09876561267067882 = 9, 580264429055845$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne