Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10101010101010101

r=0,10101010101010101

Sumą tego ciągu jest:

s = 109

s=109

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{n - 1}

a_n=99*0,10101010101010101^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 10, 1, 01010101010101, 0, 1020304050607081, 0, 010306101521283645, 0, 0010410203556852167, 0, 00010515357128133501, 1, 0621572856700505 E - 05, 1, 0728861471414653 E - 06, 1, 083723380950975 E - 07

99,10,1,01010101010101,0,1020304050607081,0,010306101521283645,0,0010410203556852167,0,00010515357128133501,1,0621572856700505E-05,1,0728861471414653E-06,1,083723380950975E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{99} = 0, 10101010101010101$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10101010101010101$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 0, 10101010101010101$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 10101010101010101^{2}) / (1 - 0, 10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 010203040506070809) / (1 - 0, 10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * (0, 9897969594939292 / (1 - 0, 10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * (0, 9897969594939292 / 0, 898989898989899)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 101010101010101$

$s_{2} = 109$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 0, 10101010101010101$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{2} = 99 \cdot 0, 010203040506070809 = 1, 01010101010101$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{3} = 99 \cdot 0, 0010306101521283645 = 0, 1020304050607081$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{4} = 99 \cdot 0, 00010410203556852167 = 0, 010306101521283645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{5} = 99 \cdot 1, 0515357128133501 E - 05 = 0, 0010410203556852167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{6} = 99 \cdot 1, 0621572856700506 E - 06 = 0, 00010515357128133501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{7} = 99 \cdot 1, 0728861471414652 E - 07 = 1, 0621572856700505 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{8} = 99 \cdot 1, 083723380950975 E - 08 = 1, 0728861471414653 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{9} = 99 \cdot 1, 0946700817686615 E - 09 = 1, 083723380950975 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne