Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3636363636363635

r=1,3636363636363635

Sumą tego ciągu jest:

s = 234

s=234

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}

a_n=99*1,3636363636363635^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 135, 184, 09090909090907, 251, 03305785123962, 342, 3178061607813, 466, 79700840106534, 636, 5413750923617, 868, 0109660350387, 1183, 6513173205074, 1614, 0699781643277

99,135,184,09090909090907,251,03305785123962,342,3178061607813,466,79700840106534,636,5413750923617,868,0109660350387,1183,6513173205074,1614,0699781643277

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{99} = 1, 3636363636363635$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3636363636363635$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 1, 3636363636363635$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 3636363636363635^{2}) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 8595041322314048) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 8595041322314048 / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 8595041322314048 / - 0, 36363636363636354)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 3636363636363638$

$s_{2} = 234$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 1, 3636363636363635$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{2} = 99 \cdot 1, 8595041322314048 = 184, 09090909090907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{3} = 99 \cdot 2, 5356874530428244 = 251, 03305785123962$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{4} = 99 \cdot 3, 4577556177856694 = 342, 3178061607813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{5} = 99 \cdot 4, 715121296980458 = 466, 79700840106534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{6} = 99 \cdot 6, 4297108595188055 = 636, 5413750923617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{7} = 99 \cdot 8, 76778753570746 = 868, 0109660350387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{8} = 99 \cdot 11, 956073912328357 = 1183, 6513173205074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 3636363636363635^{9} = 99 \cdot 16, 303737153175028 = 1614, 0699781643277$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne