Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=6
r=6
Sumą tego ciągu jest: s=430
s=-430
Ogólną formą tego ciągu jest: an=106n1
a_n=-10*6^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: 10,60,360,2160,12960,77760,466560,2799360,16796160,100776960
-10,-60,-360,-2160,-12960,-77760,-466560,-2799360,-16796160,-100776960

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=6010=6

a3a2=36060=6

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=6

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-10, iloraz: r=6 oraz liczbę elementów n=3 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s3=-10*((1-63)/(1-6))

s3=-10*((1-216)/(1-6))

s3=-10*(-215/(1-6))

s3=-10*(-215/-5)

s3=1043

s3=430

3. Znajdź postać ogólną

an=arn1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=10 oraz iloraz: r=6 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=106n1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=10

a2=a1·rn1=10621=1061=106=60

a3=a1·rn1=10631=1062=1036=360

a4=a1·rn1=10641=1063=10216=2160

a5=a1·rn1=10651=1064=101296=12960

a6=a1·rn1=10661=1065=107776=77760

a7=a1·rn1=10671=1066=1046656=466560

a8=a1·rn1=10681=1067=10279936=2799360

a9=a1·rn1=10691=1068=101679616=16796160

a10=a1·rn1=106101=1069=1010077696=100776960

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy