Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4

r=-4

Sumą tego ciągu jest:

s = 6

s=6

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 2 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=-2*-4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 2, 8, - 32, 128, - 512, 2048, - 8192, 32768, - 131072, 524288

-2,8,-32,128,-512,2048,-8192,32768,-131072,524288

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{-} 2 = - 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ , iloraz: $r = - 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 4^{2}) / (1 - - 4))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 16) / (1 - - 4))$

$s_{2} = - 2 * (- 15 / (1 - - 4))$

$s_{2} = - 2 * (- 15 / 5)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 3$

$s_{2} = 6$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 2$ oraz iloraz: $r = - 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 2 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4^{2 - 1} = - 2 \cdot - 4^{1} = - 2 \cdot - 4 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4^{3 - 1} = - 2 \cdot - 4^{2} = - 2 \cdot 16 = - 32$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4^{4 - 1} = - 2 \cdot - 4^{3} = - 2 \cdot - 64 = 128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4^{5 - 1} = - 2 \cdot - 4^{4} = - 2 \cdot 256 = - 512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4^{6 - 1} = - 2 \cdot - 4^{5} = - 2 \cdot - 1024 = 2048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4^{7 - 1} = - 2 \cdot - 4^{6} = - 2 \cdot 4096 = - 8192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4^{8 - 1} = - 2 \cdot - 4^{7} = - 2 \cdot - 16384 = 32768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4^{9 - 1} = - 2 \cdot - 4^{8} = - 2 \cdot 65536 = - 131072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 4^{10 - 1} = - 2 \cdot - 4^{9} = - 2 \cdot - 262144 = 524288$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne