Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4, 55

r=-4,55

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 20 \cdot - 4, 55^{n - 1}

a_n=-20*-4,55^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 20, 91, - 414, 04999999999995, 1883, 9274999999998, - 8571, 870124999998, 39002, 00906874999, - 177459, 14126281245, 807439, 0927457967, - 3673847, 8719933745, 16716007, 817569856

-20,91,-414,04999999999995,1883,9274999999998,-8571,870124999998,39002,00906874999,-177459,14126281245,807439,0927457967,-3673847,8719933745,16716007,817569856

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{-} 20 = - 4, 55$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4, 55$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 20$ , iloraz: $r = - 4, 55$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 20 * ((1 - - 4, 55^{2}) / (1 - - 4, 55))$

$s_{2} = - 20 * ((1 - 20, 702499999999997) / (1 - - 4, 55))$

$s_{2} = - 20 * (- 19, 702499999999997 / (1 - - 4, 55))$

$s_{2} = - 20 * (- 19, 702499999999997 / 5, 55)$

$s_{2} = - 20 \cdot - 3, 5499999999999994$

$s_{2} = 70, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 20$ oraz iloraz: $r = - 4, 55$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 20 \cdot - 4, 55^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{2 - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{1} = - 20 \cdot - 4, 55 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{3 - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{2} = - 20 \cdot 20, 702499999999997 = - 414, 04999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{4 - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{3} = - 20 \cdot - 94, 19637499999999 = 1883, 9274999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{5 - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{4} = - 20 \cdot 428, 5935062499999 = - 8571, 870124999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{6 - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{5} = - 20 \cdot - 1950, 1004534374997 = 39002, 00906874999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{7 - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{6} = - 20 \cdot 8872, 957063140622 = - 177459, 14126281245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{8 - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{7} = - 20 \cdot - 40371, 95463728983 = 807439, 0927457967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{9 - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{8} = - 20 \cdot 183692, 39359966872 = - 3673847, 8719933745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{10 - 1} = - 20 \cdot - 4, 55^{9} = - 20 \cdot - 835800, 3908784927 = 16716007, 817569856$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne