Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 269230769230769

r=3,269230769230769

Sumą tego ciągu jest:

s = - 111

s=-111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{n - 1}

a_n=-26*3,269230769230769^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 26, - 85, - 277, 88461538461536, - 908, 4689349112425, - 2969, 994594902139, - 9709, 597714103147, - 31742, 91560379875, - 103774, 91639703437, - 339264, 14975953544, - 1109132, 797290789

-26,-85,-277,88461538461536,-908,4689349112425,-2969,994594902139,-9709,597714103147,-31742,91560379875,-103774,91639703437,-339264,14975953544,-1109132,797290789

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{85}{-} 26 = 3, 269230769230769$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 269230769230769$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 26$ , iloraz: $r = 3, 269230769230769$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 26 * ((1 - 3, 269230769230769^{2}) / (1 - 3, 269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 10, 687869822485206) / (1 - 3, 269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * (- 9, 687869822485206 / (1 - 3, 269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * (- 9, 687869822485206 / - 2, 269230769230769)$

$s_{2} = - 26 \cdot 4, 269230769230769$

$s_{2} = - 111$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 26$ oraz iloraz: $r = 3, 269230769230769$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{2 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769 = - 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{3 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{2} = - 26 \cdot 10, 687869822485206 = - 277, 88461538461536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{4 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{3} = - 26 \cdot 34, 94111288120163 = - 908, 4689349112425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{5 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{4} = - 26 \cdot 114, 23056134238996 = - 2969, 994594902139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{6 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{5} = - 26 \cdot 373, 4460659270441 = - 9709, 597714103147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{7 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{6} = - 26 \cdot 1220, 881369376875 = - 31742, 91560379875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{8 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{7} = - 26 \cdot 3991, 3429383474754 = - 103774, 91639703437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{9 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{8} = - 26 \cdot 13048, 621144597517 = - 339264, 14975953544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{10 - 1} = - 26 \cdot 3, 269230769230769^{9} = - 26 \cdot 42658, 95374195342 = - 1109132, 797290789$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne