Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6129032258064516

r=0,6129032258064516

Sumą tego ciągu jest:

s = - 50

s=-50

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{n - 1}

a_n=-31*0,6129032258064516^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 31, - 19, - 11, 64516129032258, - 7, 13735691987513, - 4, 374509079923467, - 2, 6811507264047054, - 1, 643285929086755, - 1, 007175246859624, - 0, 6173009577526728, - 0, 37834574830002526

-31,-19,-11,64516129032258,-7,13735691987513,-4,374509079923467,-2,6811507264047054,-1,643285929086755,-1,007175246859624,-0,6173009577526728,-0,37834574830002526

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 31 = 0, 6129032258064516$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6129032258064516$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 31$ , iloraz: $r = 0, 6129032258064516$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 31 * ((1 - 0, 6129032258064516^{2}) / (1 - 0, 6129032258064516))$

$s_{2} = - 31 * ((1 - 0, 3756503642039542) / (1 - 0, 6129032258064516))$

$s_{2} = - 31 * (0, 6243496357960459 / (1 - 0, 6129032258064516))$

$s_{2} = - 31 * (0, 6243496357960459 / 0, 3870967741935484)$

$s_{2} = - 31 \cdot 1, 6129032258064517$

$s_{2} = - 50, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 31$ oraz iloraz: $r = 0, 6129032258064516$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{2 - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{3 - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{2} = - 31 \cdot 0, 3756503642039542 = - 11, 64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{4 - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{3} = - 31 \cdot 0, 23023731999597194 = - 7, 13735691987513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{5 - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{4} = - 31 \cdot 0, 14111319612656345 = - 4, 374509079923467$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{6 - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{5} = - 31 \cdot 0, 08648873310982921 = - 2, 6811507264047054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{7 - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{6} = - 31 \cdot 0, 05300922351892758 = - 1, 643285929086755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{8 - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{7} = - 31 \cdot 0, 03248952409224594 = - 1, 007175246859624$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{9 - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{8} = - 31 \cdot 0, 019912934121053962 = - 0, 6173009577526728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{10 - 1} = - 31 \cdot 0, 6129032258064516^{9} = - 31 \cdot 0, 012204701558065332 = - 0, 37834574830002526$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne