Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2647058823529411

r=1,2647058823529411

Sumą tego ciągu jest:

s = - 76

s=-76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{n - 1}

a_n=-34*1,2647058823529411^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 34, - 43, - 54, 382352941176464, - 68, 77768166089965, - 86, 98353857113777, - 110, 00859289879189, - 139, 12851454847208, - 175, 95665075247942, - 222, 5334112457828, - 281, 4393142226076

-34,-43,-54,382352941176464,-68,77768166089965,-86,98353857113777,-110,00859289879189,-139,12851454847208,-175,95665075247942,-222,5334112457828,-281,4393142226076

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 34 = 1, 2647058823529411$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2647058823529411$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 34$ , iloraz: $r = 1, 2647058823529411$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 34 * ((1 - 1, 2647058823529411^{2}) / (1 - 1, 2647058823529411))$

$s_{2} = - 34 * ((1 - 1, 5994809688581313) / (1 - 1, 2647058823529411))$

$s_{2} = - 34 * (- 0, 5994809688581313 / (1 - 1, 2647058823529411))$

$s_{2} = - 34 * (- 0, 5994809688581313 / - 0, 2647058823529411)$

$s_{2} = - 34 \cdot 2, 2647058823529407$

$s_{2} = - 76, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 34$ oraz iloraz: $r = 1, 2647058823529411$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{2 - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{3 - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{2} = - 34 \cdot 1, 5994809688581313 = - 54, 382352941176464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{4 - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{3} = - 34 \cdot 2, 0228729900264604 = - 68, 77768166089965$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{5 - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{4} = - 34 \cdot 2, 5583393697393464 = - 86, 98353857113777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{6 - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{5} = - 34 \cdot 3, 2355468499644675 = - 110, 00859289879189$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{7 - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{6} = - 34 \cdot 4, 092015133778591 = - 139, 12851454847208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{8 - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{7} = - 34 \cdot 5, 175195610367042 = - 175, 95665075247942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{9 - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{8} = - 34 \cdot 6, 545100330758317 = - 222, 5334112457828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{10 - 1} = - 34 \cdot 1, 2647058823529411^{9} = - 34 \cdot 8, 277626888900224 = - 281, 4393142226076$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne