Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 9, 774193548387096

r=-9,774193548387096

Sumą tego ciągu jest:

s = 2991

s=2991

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{n - 1}

a_n=-341*-9,774193548387096^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 341, 3332, 9999999999995, - 32577, 38709677419, 318417, 6867845993, - 3112276, 099862374, 30419988, 976074167, - 297330859, 9919507, 2906169373, 4697113, - 28405461940, 687824, 277640482839, 6261

-341,3332,9999999999995,-32577,38709677419,318417,6867845993,-3112276,099862374,30419988,976074167,-297330859,9919507,2906169373,4697113,-28405461940,687824,277640482839,6261

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{-} 341 = - 9, 774193548387096$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 9, 774193548387096$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 341$ , iloraz: $r = - 9, 774193548387096$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 341 * ((1 - - 9, 774193548387096^{2}) / (1 - - 9, 774193548387096))$

$s_{2} = - 341 * ((1 - 95, 53485952133194) / (1 - - 9, 774193548387096))$

$s_{2} = - 341 * (- 94, 53485952133194 / (1 - - 9, 774193548387096))$

$s_{2} = - 341 * (- 94, 53485952133194 / 10, 774193548387096)$

$s_{2} = - 341 \cdot - 8, 774193548387096$

$s_{2} = 2991, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 341$ oraz iloraz: $r = - 9, 774193548387096$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 341$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{2 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096 = 3332, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{3 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{2} = - 341 \cdot 95, 53485952133194 = - 32577, 38709677419$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{4 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{3} = - 341 \cdot - 933, 7762075794701 = 318417, 6867845993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{5 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{4} = - 341 \cdot 9126, 909383760627 = - 3112276, 099862374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{6 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{5} = - 341 \cdot - 89208, 17881546676 = 30419988, 976074167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{7 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{6} = - 341 \cdot 871938, 0058414977 = - 297330859, 9919507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{8 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{7} = - 341 \cdot - 8522490, 831289476 = 2906169373, 4697113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{9 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{8} = - 341 \cdot 83300474, 89937778 = - 28405461940, 687824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{10 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{9} = - 341 \cdot - 814194964, 3390795 = 277640482839, 6261$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne