Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2, 051282051282051

r=-2,051282051282051

Sumą tego ciągu jest:

s = 40

s=40

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{n - 1}

a_n=-39*-2,051282051282051^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 39, 80, - 164, 10256410256406, 336, 6206443129519, - 690, 5038857701578, 1416, 4182272208361, - 2905, 4732866068434, 5959, 945203296088, - 12225, 52862214582, 25078, 007430042708

-39,80,-164,10256410256406,336,6206443129519,-690,5038857701578,1416,4182272208361,-2905,4732866068434,5959,945203296088,-12225,52862214582,25078,007430042708

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{-} 39 = - 2, 051282051282051$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2, 051282051282051$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 39$ , iloraz: $r = - 2, 051282051282051$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 39 * ((1 - - 2, 051282051282051^{2}) / (1 - - 2, 051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * ((1 - 4, 207758053911899) / (1 - - 2, 051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * (- 3, 207758053911899 / (1 - - 2, 051282051282051))$

$s_{2} = - 39 * (- 3, 207758053911899 / 3, 051282051282051)$

$s_{2} = - 39 \cdot - 1, 051282051282051$

$s_{2} = 40, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 39$ oraz iloraz: $r = - 2, 051282051282051$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{2 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{3 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{2} = - 39 \cdot 4, 207758053911899 = - 164, 10256410256406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{4 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{3} = - 39 \cdot - 8, 631298572126973 = 336, 6206443129519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{5 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{4} = - 39 \cdot 17, 705227840260456 = - 690, 5038857701578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{6 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{5} = - 39 \cdot - 36, 31841608258554 = 1416, 4182272208361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{7 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{6} = - 39 \cdot 74, 49931504120111 = - 2905, 4732866068434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{8 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{7} = - 39 \cdot - 152, 81910777682276 = 5959, 945203296088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{9 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{8} = - 39 \cdot 313, 47509287553385 = - 12225, 52862214582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{10 - 1} = - 39 \cdot - 2, 051282051282051^{9} = - 39 \cdot - 643, 0258315395566 = 25078, 007430042708$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne