Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0256410256410255

r=1,0256410256410255

Sumą tego ciągu jest:

s = - 78999999

s=-78999999

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}

a_n=-39000000*1,0256410256410255^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 39000000, - 40000000, - 41025641, 02564102, - 42077580, 53911899, - 43156492, 86063486, - 44263069, 60065113, - 45398020, 10323193, - 46562071, 90075068, - 47755971, 18025711, - 48980483, 26180217

-39000000,-40000000,-41025641,02564102,-42077580,53911899,-43156492,86063486,-44263069,60065113,-45398020,10323193,-46562071,90075068,-47755971,18025711,-48980483,26180217

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40000000}{-} 39000000 = 1, 0256410256410255$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0256410256410255$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 39000000$ , iloraz: $r = 1, 0256410256410255$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - 1, 0256410256410255^{2}) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - 1, 0519395134779748) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0, 051939513477974764 / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0, 051939513477974764 / - 0, 02564102564102555)$

$s_{2} = - 39000000 \cdot 2, 025641025641023$

$s_{2} = - 78999999, 9999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 39000000$ oraz iloraz: $r = 1, 0256410256410255$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 39000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{2 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255 = - 40000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{3 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{2} = - 39000000 \cdot 1, 0519395134779748 = - 41025641, 02564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{4 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{3} = - 39000000 \cdot 1, 0789123215158716 = - 42077580, 53911899$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{5 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{4} = - 39000000 \cdot 1, 1065767400162785 = - 43156492, 86063486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{6 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{5} = - 39000000 \cdot 1, 1349505025807982 = - 44263069, 60065113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{7 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{6} = - 39000000 \cdot 1, 1640517975187674 = - 45398020, 10323193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{8 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{7} = - 39000000 \cdot 1, 1938992795064278 = - 46562071, 90075068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{9 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{8} = - 39000000 \cdot 1, 224512081545054 = - 47755971, 18025711$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{10 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{9} = - 39000000 \cdot 1, 2559098272256966 = - 48980483, 26180217$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne