Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2, 15625

r=-2,15625

Sumą tego ciągu jest:

s = 518

s=518

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 448 \cdot - 2, 15625^{n - 1}

a_n=-448*-2,15625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 448, 966, - 2082, 9375, 4491, 333984375, - 9684, 438903808594, 20882, 07138633728, - 45026, 96642678976, 97089, 39635776542, - 209349, 0108964317, 451408, 8047454308

-448,966,-2082,9375,4491,333984375,-9684,438903808594,20882,07138633728,-45026,96642678976,97089,39635776542,-209349,0108964317,451408,8047454308

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{966}{-} 448 = - 2, 15625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2, 15625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 448$ , iloraz: $r = - 2, 15625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 448 * ((1 - - 2, 15625^{2}) / (1 - - 2, 15625))$

$s_{2} = - 448 * ((1 - 4, 6494140625) / (1 - - 2, 15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3, 6494140625 / (1 - - 2, 15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3, 6494140625 / 3, 15625)$

$s_{2} = - 448 \cdot - 1, 15625$

$s_{2} = 518$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 448$ oraz iloraz: $r = - 2, 15625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 448 \cdot - 2, 15625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 448$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{2 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{1} = - 448 \cdot - 2, 15625 = 966$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{3 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{2} = - 448 \cdot 4, 6494140625 = - 2082, 9375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{4 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{3} = - 448 \cdot - 10, 025299072265625 = 4491, 333984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{5 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{4} = - 448 \cdot 21, 617051124572754 = - 9684, 438903808594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{6 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{5} = - 448 \cdot - 46, 61176648736 = 20882, 07138633728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{7 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{6} = - 448 \cdot 100, 50662148837 = - 45026, 96642678976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{8 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{7} = - 448 \cdot - 216, 71740258429782 = 97089, 39635776542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{9 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{8} = - 448 \cdot 467, 29689932239216 = - 209349, 0108964317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{10 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{9} = - 448 \cdot - 1007, 6089391639081 = 451408, 8047454308$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne