Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 40425531914893614

r=0,40425531914893614

Sumą tego ciągu jest:

s = - 66

s=-66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{n - 1}

a_n=-47*0,40425531914893614^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 47, - 19, - 7, 680851063829786, - 3, 105024898143956, - 1, 255222831164578, - 0, 5074305062154676, - 0, 20513148123604008, - 0, 0829254924145694, - 0, 03352307140163443, - 0, 013551879928320302

-47,-19,-7,680851063829786,-3,105024898143956,-1,255222831164578,-0,5074305062154676,-0,20513148123604008,-0,0829254924145694,-0,03352307140163443,-0,013551879928320302

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 47 = 0, 40425531914893614$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 40425531914893614$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 47$ , iloraz: $r = 0, 40425531914893614$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 47 * ((1 - 0, 40425531914893614^{2}) / (1 - 0, 40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * ((1 - 0, 16342236306020821) / (1 - 0, 40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * (0, 8365776369397918 / (1 - 0, 40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * (0, 8365776369397918 / 0, 5957446808510638)$

$s_{2} = - 47 \cdot 1, 4042553191489364$

$s_{2} = - 66, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 47$ oraz iloraz: $r = 0, 40425531914893614$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{2 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{3 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{2} = - 47 \cdot 0, 16342236306020821 = - 7, 680851063829786$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{4 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{3} = - 47 \cdot 0, 06606435953497779 = - 3, 105024898143956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{5 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{4} = - 47 \cdot 0, 026706868748182507 = - 1, 255222831164578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{6 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{5} = - 47 \cdot 0, 010796393749265268 = - 0, 5074305062154676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{7 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{6} = - 47 \cdot 0, 00436449960076681 = - 0, 20513148123604008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{8 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{7} = - 47 \cdot 0, 0017643721790333914 = - 0, 0829254924145694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{9 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{8} = - 47 \cdot 0, 0007132568383326474 = - 0, 03352307140163443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{10 - 1} = - 47 \cdot 0, 40425531914893614^{9} = - 47 \cdot 0, 00028833787081532556 = - 0, 013551879928320302$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne