Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest: r=2,25
r=2,25
Sumą tego ciągu jest: s=26
s=-26
Ogólną formą tego ciągu jest: an=82,25n1
a_n=-8*2,25^(n-1)
n-tym wyrazem tego ciągu jest: 8,18,40,5,91,125,205,03125,461,3203125,1037,970703125,2335,43408203125,5254,7266845703125,11823,135040283203
-8,-18,-40,5,-91,125,-205,03125,-461,3203125,-1037,970703125,-2335,43408203125,-5254,7266845703125,-11823,135040283203

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi geometryczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

a2a1=188=2,25

Stały iloraz (r) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
r=2,25

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=-8, iloraz: r=2,25 oraz liczbę elementów n=2 do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

s2=-8*((1-2,252)/(1-2,25))

s2=-8*((1-5,0625)/(1-2,25))

s2=-8*(-4,0625/(1-2,25))

s2=-8*(-4,0625/-1,25)

s2=83,25

s2=26

3. Znajdź postać ogólną

an=arn1

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: a=8 oraz iloraz: r=2,25 do wzoru na ciąg geometryczny:

an=82,25n1

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

a1=8

a2=a1·rn1=82,2521=82,251=82,25=18

a3=a1·rn1=82,2531=82,252=85,0625=40,5

a4=a1·rn1=82,2541=82,253=811,390625=91,125

a5=a1·rn1=82,2551=82,254=825,62890625=205,03125

a6=a1·rn1=82,2561=82,255=857,6650390625=461,3203125

a7=a1·rn1=82,2571=82,256=8129,746337890625=1037,970703125

a8=a1·rn1=82,2581=82,257=8291,92926025390625=2335,43408203125

a9=a1·rn1=82,2591=82,258=8656,8408355712891=5254,7266845703125

a10=a1·rn1=82,25101=82,259=81477,8918800354004=11823,135040283203

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy