Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6436

r=6436

Sumą tego ciągu jest:

s = 6437

s=6437

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 6436^{n - 1}

a_n=1*6436^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 6436, 41422096, 266592609856, 1715790037033216, 1, 104282467834578 E + 19, 7, 107161962983343 E + 22, 4, 57416943937608 E + 26, 2, 943935451182445 E + 30, 1, 8947168563810215 E + 34

1,6436,41422096,266592609856,1715790037033216,1,104282467834578E+19,7,107161962983343E+22,4,57416943937608E+26,2,943935451182445E+30,1,8947168563810215E+34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6436}{1} = 6436$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6436$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 6 436$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6436^{2}) / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 41422096) / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * (- 41422095 / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * (- 41422095 / - 6435)$

$s_{2} = 1 \cdot 6437$

$s_{2} = 6437$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 6436$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 6436^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{2 - 1} = 1 \cdot 6436^{1} = 1 \cdot 6436 = 6436$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{3 - 1} = 1 \cdot 6436^{2} = 1 \cdot 41422096 = 41422096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{4 - 1} = 1 \cdot 6436^{3} = 1 \cdot 266592609856 = 266592609856$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{5 - 1} = 1 \cdot 6436^{4} = 1 \cdot 1715790037033216 = 1715790037033216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{6 - 1} = 1 \cdot 6436^{5} = 1 \cdot 1, 104282467834578 E + 19 = 1, 104282467834578 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{7 - 1} = 1 \cdot 6436^{6} = 1 \cdot 7, 107161962983343 E + 22 = 7, 107161962983343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{8 - 1} = 1 \cdot 6436^{7} = 1 \cdot 4, 57416943937608 E + 26 = 4, 57416943937608 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{9 - 1} = 1 \cdot 6436^{8} = 1 \cdot 2, 943935451182445 E + 30 = 2, 943935451182445 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{10 - 1} = 1 \cdot 6436^{9} = 1 \cdot 1, 8947168563810215 E + 34 = 1, 8947168563810215 E + 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne