Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8758

r=8758

Sumą tego ciągu jest:

s = 8759

s=8759

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot 8758^{n - 1}

a_n=1*8758^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, 8758, 76702564, 671761055512, 5883283324174096, 5, 152579535311673 E + 19, 4, 5126291570259636 E + 23, 3, 952160615723339 E + 27, 3, 4613022672505 E + 31, 3, 0314085256579882 E + 35

1,8758,76702564,671761055512,5883283324174096,5,152579535311673E+19,4,5126291570259636E+23,3,952160615723339E+27,3,4613022672505E+31,3,0314085256579882E+35

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8758}{1} = 8758$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8758$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = 8 758$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8758^{2}) / (1 - 8758))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 76702564) / (1 - 8758))$

$s_{2} = 1 * (- 76702563 / (1 - 8758))$

$s_{2} = 1 * (- 76702563 / - 8757)$

$s_{2} = 1 \cdot 8759$

$s_{2} = 8759$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = 8758$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot 8758^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{2 - 1} = 1 \cdot 8758^{1} = 1 \cdot 8758 = 8758$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{3 - 1} = 1 \cdot 8758^{2} = 1 \cdot 76702564 = 76702564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{4 - 1} = 1 \cdot 8758^{3} = 1 \cdot 671761055512 = 671761055512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{5 - 1} = 1 \cdot 8758^{4} = 1 \cdot 5883283324174096 = 5883283324174096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{6 - 1} = 1 \cdot 8758^{5} = 1 \cdot 5, 152579535311673 E + 19 = 5, 152579535311673 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{7 - 1} = 1 \cdot 8758^{6} = 1 \cdot 4, 5126291570259636 E + 23 = 4, 5126291570259636 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{8 - 1} = 1 \cdot 8758^{7} = 1 \cdot 3, 952160615723339 E + 27 = 3, 952160615723339 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{9 - 1} = 1 \cdot 8758^{8} = 1 \cdot 3, 4613022672505 E + 31 = 3, 4613022672505 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8758^{10 - 1} = 1 \cdot 8758^{9} = 1 \cdot 3, 0314085256579882 E + 35 = 3, 0314085256579882 E + 35$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne