Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 6

r=4,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 56

s=56

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 4, 6^{n - 1}

a_n=10*4,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 46, 211, 59999999999997, 973, 3599999999999, 4477, 455999999998, 20596, 297599999994, 94742, 96895999997, 435817, 6572159998, 2004761, 223193599, 9221901, 626690554

10,46,211,59999999999997,973,3599999999999,4477,455999999998,20596,297599999994,94742,96895999997,435817,6572159998,2004761,223193599,9221901,626690554

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{10} = 4, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 4, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 4, 6^{2}) / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 21, 159999999999997) / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 20, 159999999999997 / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 20, 159999999999997 / - 3, 5999999999999996)$

$s_{2} = 10 \cdot 5, 6$

$s_{2} = 56$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 4, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 4, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{1} = 10 \cdot 4, 6 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{2} = 10 \cdot 21, 159999999999997 = 211, 59999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{3} = 10 \cdot 97, 33599999999998 = 973, 3599999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{4} = 10 \cdot 447, 74559999999985 = 4477, 455999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{5} = 10 \cdot 2059, 6297599999994 = 20596, 297599999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{6} = 10 \cdot 9474, 296895999996 = 94742, 96895999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{7} = 10 \cdot 43581, 76572159998 = 435817, 6572159998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{8} = 10 \cdot 200476, 12231935989 = 2004761, 223193599$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{9} = 10 \cdot 922190, 1626690554 = 9221901, 626690554$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne