Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 3

r=6,3

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot 6, 3^{n - 1}

a_n=10*6,3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, 63, 396, 9, 2500, 47, 15752, 960999999998, 99243, 65429999998, 625235, 0220899999, 3938980, 639166999, 24815578, 026752096, 156338141, 5685382

10,63,396,9,2500,47,15752,960999999998,99243,65429999998,625235,0220899999,3938980,639166999,24815578,026752096,156338141,5685382

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{10} = 6, 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = 6, 3$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10 * ((1 - 6, 3^{2}) / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 39, 69) / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 38, 69 / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 38, 69 / - 5, 3)$

$s_{2} = 10 \cdot 7, 3$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = 6, 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot 6, 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{2 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{1} = 10 \cdot 6, 3 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{3 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{2} = 10 \cdot 39, 69 = 396, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{4 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{3} = 10 \cdot 250, 04699999999997 = 2500, 47$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{5 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{4} = 10 \cdot 1575, 2960999999998 = 15752, 960999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{6 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{5} = 10 \cdot 9924, 365429999998 = 99243, 65429999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{7 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{6} = 10 \cdot 62523, 50220899999 = 625235, 0220899999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{8 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{7} = 10 \cdot 393898, 0639166999 = 3938980, 639166999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{9 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{8} = 10 \cdot 2481557, 8026752095 = 24815578, 026752096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{10 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{9} = 10 \cdot 15633814, 15685382 = 156338141, 5685382$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne