Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15

r=0,15

Sumą tego ciągu jest:

s = 115

s=115

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 15^{n - 1}

a_n=100*0,15^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 15, 2, 25, 0, 33749999999999997, 0, 050624999999999996, 0, 007593749999999998, 0, 0011390624999999997, 0, 00017085937499999995, 2, 562890624999999 E - 05, 3, 8443359374999985 E - 06

100,15,2,25,0,33749999999999997,0,050624999999999996,0,007593749999999998,0,0011390624999999997,0,00017085937499999995,2,562890624999999E-05,3,8443359374999985E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{100} = 0, 15$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 15$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 15^{2}) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0225) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 100 * (0, 9775 / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 100 * (0, 9775 / 0, 85)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 1500000000000001$

$s_{2} = 115, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 15$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 15^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{1} = 100 \cdot 0, 15 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{2} = 100 \cdot 0, 0225 = 2, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{3} = 100 \cdot 0, 0033749999999999995 = 0, 33749999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{4} = 100 \cdot 0, 00050625 = 0, 050624999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{5} = 100 \cdot 7, 593749999999998 E - 05 = 0, 007593749999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{6} = 100 \cdot 1, 1390624999999997 E - 05 = 0, 0011390624999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{7} = 100 \cdot 1, 7085937499999996 E - 06 = 0, 00017085937499999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{8} = 100 \cdot 2, 562890624999999 E - 07 = 2, 562890624999999 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{9} = 100 \cdot 3, 844335937499999 E - 08 = 3, 8443359374999985 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne