Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 81

r=0,81

Sumą tego ciągu jest:

s = 180

s=180

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 81^{n - 1}

a_n=100*0,81^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 81, 65, 61000000000001, 53, 14410000000001, 43, 04672100000001, 34, 86784401000001, 28, 242953648100013, 22, 876792454961013, 18, 53020188851842, 15, 009463529699921

100,81,65,61000000000001,53,14410000000001,43,04672100000001,34,86784401000001,28,242953648100013,22,876792454961013,18,53020188851842,15,009463529699921

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{100} = 0, 81$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 81$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 81$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 81^{2}) / (1 - 0, 81))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 6561000000000001) / (1 - 0, 81))$

$s_{2} = 100 * (0, 3438999999999999 / (1 - 0, 81))$

$s_{2} = 100 * (0, 3438999999999999 / 0, 18999999999999995)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 8099999999999998$

$s_{2} = 180, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 81$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 81^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 81^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 81^{1} = 100 \cdot 0, 81 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 81^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 81^{2} = 100 \cdot 0, 6561000000000001 = 65, 61000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 81^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 81^{3} = 100 \cdot 0, 531441 = 53, 14410000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 81^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 81^{4} = 100 \cdot 0, 4304672100000001 = 43, 04672100000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 81^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 81^{5} = 100 \cdot 0, 3486784401000001 = 34, 86784401000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 81^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 81^{6} = 100 \cdot 0, 2824295364810001 = 28, 242953648100013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 81^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 81^{7} = 100 \cdot 0, 22876792454961012 = 22, 876792454961013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 81^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 81^{8} = 100 \cdot 0, 1853020188851842 = 18, 53020188851842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 81^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 81^{9} = 100 \cdot 0, 1500946352969992 = 15, 009463529699921$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne