Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 99

r=0,99

Sumą tego ciągu jest:

s = 199

s=199

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 100 \cdot 0, 99^{n - 1}

a_n=100*0,99^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

100, 99, 98, 00999999999999, 97, 0299, 96, 059601, 95, 09900499, 94, 1480149401, 93, 206534790699, 92, 27446944279201, 91, 35172474836408

100,99,98,00999999999999,97,0299,96,059601,95,09900499,94,1480149401,93,206534790699,92,27446944279201,91,35172474836408

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{100} = 0, 99$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 99$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ , iloraz: $r = 0, 99$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 99^{2}) / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 9801) / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * (0, 01990000000000003 / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * (0, 01990000000000003 / 0, 010000000000000009)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 990000000000001$

$s_{2} = 199, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 100$ oraz iloraz: $r = 0, 99$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 99^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{1} = 100 \cdot 0, 99 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{2} = 100 \cdot 0, 9801 = 98, 00999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{3} = 100 \cdot 0, 970299 = 97, 0299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{4} = 100 \cdot 0, 96059601 = 96, 059601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{5} = 100 \cdot 0, 9509900498999999 = 95, 09900499$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{6} = 100 \cdot 0, 941480149401 = 94, 1480149401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{7} = 100 \cdot 0, 9320653479069899 = 93, 206534790699$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{8} = 100 \cdot 0, 9227446944279201 = 92, 27446944279201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{9} = 100 \cdot 0, 9135172474836408 = 91, 35172474836408$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne