Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02

r=0,02

Sumą tego ciągu jest:

s = 1020

s=1020

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 02^{n - 1}

a_n=1000*0,02^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, 20, 0, 4, 0, 008000000000000002, 0, 00016, 3, 2000000000000007 E - 06, 6, 400000000000002 E - 08, 1, 2800000000000001 E - 09, 2, 5600000000000007 E - 11, 5, 120000000000001 E - 13

1000,20,0,4,0,008000000000000002,0,00016,3,2000000000000007E-06,6,400000000000002E-08,1,2800000000000001E-09,2,5600000000000007E-11,5,120000000000001E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{1000} = 0, 02$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = 0, 02$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 02^{2}) / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 0004) / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 1000 * (0, 9996 / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 1000 * (0, 9996 / 0, 98)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1, 02$

$s_{2} = 1020$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = 0, 02$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 02^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{1} = 1000 \cdot 0, 02 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{2} = 1000 \cdot 0, 0004 = 0, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{3} = 1000 \cdot 8, 000000000000001 E - 06 = 0, 008000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{4} = 1000 \cdot 1, 6 E - 07 = 0, 00016$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{5} = 1000 \cdot 3, 2000000000000005 E - 09 = 3, 2000000000000007 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{6} = 1000 \cdot 6, 400000000000001 E - 11 = 6, 400000000000002 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{7} = 1000 \cdot 1, 2800000000000002 E - 12 = 1, 2800000000000001 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{8} = 1000 \cdot 2, 5600000000000006 E - 14 = 2, 5600000000000007 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 02^{9} = 1000 \cdot 5, 120000000000001 E - 16 = 5, 120000000000001 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne