Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 098

r=0,098

Sumą tego ciągu jest:

s = 1098

s=1098

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot 0 098^{n - 1}

a_n=1000*0 098^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, 98, 9, 604000000000001, 0, 9411920000000001, 0, 09223681600000001, 0, 009039207968000002, 0, 0008858423808640002, 8, 681255332467202 E - 05, 8, 507630225817859 E - 06, 8, 337477621301501 E - 07

1000,98,9,604000000000001,0,9411920000000001,0,09223681600000001,0,009039207968000002,0,0008858423808640002,8,681255332467202E-05,8,507630225817859E-06,8,337477621301501E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{1000} = 0098$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0098$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = 0, 098$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0 098^{2}) / (1 - 0 098))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 009604000000000001) / (1 - 0, 098))$

$s_{2} = 1000 * (0, 990396 / (1 - 0, 098))$

$s_{2} = 1000 * (0, 990396 / 0, 902)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1098$

$s_{2} = 1098$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = 0, 098$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot 0 098^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 098^{2 - 1} = 1000 \cdot 0 098^{1} = 1000 \cdot 0098 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{2} = 1000 \cdot 0, 009604000000000001 = 9, 604000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{3} = 1000 \cdot 0, 0009411920000000001 = 0, 9411920000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{4} = 1000 \cdot 9, 223681600000001 E - 05 = 0, 09223681600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{5} = 1000 \cdot 9, 039207968000002 E - 06 = 0, 009039207968000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{6} = 1000 \cdot 8, 858423808640002 E - 07 = 0, 0008858423808640002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{7} = 1000 \cdot 8, 681255332467202 E - 08 = 8, 681255332467202 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{8} = 1000 \cdot 8, 507630225817859 E - 09 = 8, 507630225817859 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 098^{9} = 1000 \cdot 8, 337477621301501 E - 10 = 8, 337477621301501 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne