Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0001

r=0,0001

Sumą tego ciągu jest:

s = 10001

s=10001

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10000 \cdot 0, 0001^{n - 1}

a_n=10000*0,0001^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10000, 1, 0, 0001, 1, 0000000000000002 E - 08, 1, 0000000000000002 E - 12, 1, 0000000000000002 E - 16, 1, 0000000000000002 E - 20, 1, 0000000000000003 E - 24, 1, 0000000000000003 E - 28, 1, 0000000000000005 E - 32

10000,1,0,0001,1,0000000000000002E-08,1,0000000000000002E-12,1,0000000000000002E-16,1,0000000000000002E-20,1,0000000000000003E-24,1,0000000000000003E-28,1,0000000000000005E-32

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{10000} = 0, 0001$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0001$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10 000$ , iloraz: $r = 0, 0001$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 10000 * ((1 - 0, 0001^{2}) / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * ((1 - 1 E - 08) / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999999 / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999999 / 0, 9999)$

$s_{2} = 10000 \cdot 1, 0001$

$s_{2} = 10001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10000$ oraz iloraz: $r = 0, 0001$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10000 \cdot 0, 0001^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{2 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{1} = 10000 \cdot 0, 0001 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{3 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{2} = 10000 \cdot 1 E - 08 = 0, 0001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{4 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{3} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000002 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{5 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{4} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 16 = 1, 0000000000000002 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{6 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{5} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 20 = 1, 0000000000000002 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{7 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{6} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 24 = 1, 0000000000000002 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{8 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{7} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 28 = 1, 0000000000000003 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{9 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{8} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 32 = 1, 0000000000000003 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{10 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{9} = 10000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 36 = 1, 0000000000000005 E - 32$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne