Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8

r=0,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 29520

s=29520

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10000 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=10000*0,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10000, 8000, 6400, 000000000001, 5120, 000000000001, 4096, 000000000001, 3276, 8000000000006, 2621, 440000000001, 2097, 152000000001, 1677, 7216000000008, 1342, 1772800000006

10000,8000,6400,000000000001,5120,000000000001,4096,000000000001,3276,8000000000006,2621,440000000001,2097,152000000001,1677,7216000000008,1342,1772800000006

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8000}{10000} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{6400}{8000} = 0, 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{5120}{6400} = 0, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10 000$ , iloraz: $r = 0, 8$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 10000 * ((1 - 0, 8^{4}) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 10000 * ((1 - 0, 4096000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 10000 * (0, 5903999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 10000 * (0, 5903999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{4} = 10000 \cdot 2, 9520000000000004$

$s_{4} = 29520, 000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10000$ oraz iloraz: $r = 0, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10000 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{1} = 10000 \cdot 0, 8 = 8000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{2} = 10000 \cdot 0, 6400000000000001 = 6400, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{3} = 10000 \cdot 0, 5120000000000001 = 5120, 000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{4} = 10000 \cdot 0, 4096000000000001 = 4096, 000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{5} = 10000 \cdot 0, 3276800000000001 = 3276, 8000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{6} = 10000 \cdot 0, 2621440000000001 = 2621, 440000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{7} = 10000 \cdot 0, 20971520000000007 = 2097, 152000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{8} = 10000 \cdot 0, 1677721600000001 = 1677, 7216000000008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 10000 \cdot 0, 8^{9} = 10000 \cdot 0, 13421772800000006 = 1342, 1772800000006$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne