Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06930693069306931

r=0,06930693069306931

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{n - 1}

a_n=101*0,06930693069306931^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

101, 7, 000000000000001, 0, 48514851485148525, 0, 033624154494657395, 0, 0023303869451742755, 0, 00016151196649722698, 1, 1193898668124645 E - 05, 7, 758147591769557 E - 07, 5, 376933974493752 E - 08, 3, 7265879031144825 E - 09

101,7,000000000000001,0,48514851485148525,0,033624154494657395,0,0023303869451742755,0,00016151196649722698,1,1193898668124645E-05,7,758147591769557E-07,5,376933974493752E-08,3,7265879031144825E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{101} = 0, 06930693069306931$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06930693069306931$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 101$ , iloraz: $r = 0, 06930693069306931$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 06930693069306931^{2}) / (1 - 0, 06930693069306931))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 0048034506420939135) / (1 - 0, 06930693069306931))$

$s_{2} = 101 * (0, 9951965493579061 / (1 - 0, 06930693069306931))$

$s_{2} = 101 * (0, 9951965493579061 / 0, 9306930693069306)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 0693069306930694$

$s_{2} = 108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 101$ oraz iloraz: $r = 0, 06930693069306931$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{2} = 101 \cdot 0, 0048034506420939135 = 0, 48514851485148525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{3} = 101 \cdot 0, 00033291242073918214 = 0, 033624154494657395$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{4} = 101 \cdot 2, 307313807103243 E - 05 = 0, 0023303869451742755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{5} = 101 \cdot 1, 5991283811606633 E - 06 = 0, 00016151196649722698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{6} = 101 \cdot 1, 1083067988242223 E - 07 = 1, 1193898668124645 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{7} = 101 \cdot 7, 681334249276789 E - 09 = 7, 758147591769557 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{8} = 101 \cdot 5, 32369700444926 E - 10 = 5, 376933974493752 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{9} = 101 \cdot 3, 6896909931826556 E - 11 = 3, 7265879031144825 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne