Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 023323615160349854

r=0,023323615160349854

Sumą tego ciągu jest:

s = 1053

s=1053

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}

a_n=1029*0,023323615160349854^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1029, 24, 0, 5597667638483965, 0, 013055784579554437, 0, 00030450809514995773, 7, 102229624488809 E - 06, 1, 6564967054201305 E - 07, 3, 863549167160654 E - 09, 9, 011193392794528 E - 11, 2, 1017360682902688 E - 12

1029,24,0,5597667638483965,0,013055784579554437,0,00030450809514995773,7,102229624488809E-06,1,6564967054201305E-07,3,863549167160654E-09,9,011193392794528E-11,2,1017360682902688E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{1029} = 0, 023323615160349854$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 023323615160349854$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 029$ , iloraz: $r = 0, 023323615160349854$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 023323615160349854^{2}) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0, 0005439910241481016) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0, 9994560089758519 / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0, 9994560089758519 / 0, 9766763848396501)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1, 0233236151603498$

$s_{2} = 1053$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1029$ oraz iloraz: $r = 0, 023323615160349854$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{2} = 1029 \cdot 0, 0005439910241481016 = 0, 5597667638483965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{3} = 1029 \cdot 1, 2687837297914905 E - 05 = 0, 013055784579554437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{4} = 1029 \cdot 2, 959262343537004 E - 07 = 0, 00030450809514995773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{5} = 1029 \cdot 6, 90206960591721 E - 09 = 7, 102229624488809 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{6} = 1029 \cdot 1, 609812152983606 E - 10 = 1, 6564967054201305 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{7} = 1029 \cdot 3, 754663913664387 E - 12 = 3, 863549167160654 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{8} = 1029 \cdot 8, 75723361787612 E - 14 = 9, 011193392794528 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 023323615160349854^{9} = 1029 \cdot 2, 0425034677262087 E - 15 = 2, 1017360682902688 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne