Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07766990291262135

r=0,07766990291262135

Sumą tego ciągu jest:

s = 111

s=111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{n - 1}

a_n=103*0,07766990291262135^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

103, 7, 999999999999999, 0, 6213592233009708, 0, 04826091054764821, 0, 0037484202367105406, 0, 0002911394358610128, 2, 2612771717360215 E - 05, 1, 7563317838726381 E - 06, 1, 3641411913573886 E - 07, 1, 05952713891836 E - 08

103,7,999999999999999,0,6213592233009708,0,04826091054764821,0,0037484202367105406,0,0002911394358610128,2,2612771717360215E-05,1,7563317838726381E-06,1,3641411913573886E-07,1,05952713891836E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{103} = 0, 07766990291262135$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07766990291262135$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 103$ , iloraz: $r = 0, 07766990291262135$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 07766990291262135^{2}) / (1 - 0, 07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 006032613818456027) / (1 - 0, 07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * (0, 993967386181544 / (1 - 0, 07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * (0, 993967386181544 / 0, 9223300970873787)$

$s_{2} = 103 \cdot 1, 0776699029126213$

$s_{2} = 111$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 103$ oraz iloraz: $r = 0, 07766990291262135$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{2 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135 = 7, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{3 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{2} = 103 \cdot 0, 006032613818456027 = 0, 6213592233009708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{4 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{3} = 103 \cdot 0, 0004685525295888176 = 0, 04826091054764821$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{5 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{4} = 103 \cdot 3, 639242948262661 E - 05 = 0, 0037484202367105406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{6 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{5} = 103 \cdot 2, 8265964646700273 E - 06 = 0, 0002911394358610128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{7 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{6} = 103 \cdot 2, 1954147298407977 E - 07 = 2, 2612771717360215 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{8 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{7} = 103 \cdot 1, 705176489196736 E - 08 = 1, 7563317838726381 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{9 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{8} = 103 \cdot 1, 3244089236479502 E - 09 = 1, 3641411913573886 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{10 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{9} = 103 \cdot 1, 0286671251634563 E - 10 = 1, 05952713891836 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne